Objectifs : comprendre le principe du montage R-2R et de la conversion numérique analogique

1. Le Convertisseur Numérique Analogique (CNA)

1. Définitions.

Une grandeur est dite analogique si sa mesure donne un nombre réel variant de façon continue. Il existe une infinité de valeurs pour une grandeur analogique.

Exemple de grandeurs analogiques :

• 3,12 V et 2,41 V sont des tensions
• 20,5 °C ; 5°C sont des températures

A toute grandeur analogique on associe une unité (le volt, le degrés Celsius)

• Q1 : citer d’autres exemples de grandeurs analogiques

Une grandeur est numérique si elle est contrainte à ne prendre qu’un nombres restreints de valeurs. Par exemple, les ordinateurs ne traitent que des nombres formé d’une suite de 0 et de 1 (binaire). Les nombres binaires peuvent ensuite être coder en hexadécimale ou en décimale

Exemple : 0110 et 1011 sont des nombres binaires.

• Q2 : Quelle est la valeur en hexadécimale et en décimale de ces 2 nombres binaires ?
• Q3 : Quelle est la valeur en hexadécimale du nombre binaire 0110 1011

Un convertisseur numérique analogique (CNA) est un dispositif qui transforme des nombres binaires (numériques) en tensions électriques (analogiques).

Inversement, un convertisseur analogique numérique est un dispositif qui transforme des tensions électriques (analogiques) en nombres binaires (numériques)

2. Le module R-2R

Observer la plaque du module. Elle est principalement constituée :

• d’un montage composé d’une série de résistances R-2R (avec ici R=2 kW )
• d’un montage comparateur (déjà rencontré lors du TP n°5 sur le témoin de température)
• d’un connecteur 25 broches permettant de faire la liaison avec le module DEL.

Chaque résistance 2R est à une de ses extrémités reliés à une DEL rouge du module DEL (nommée D₀, D₁, D₂, D₃, ., D₇.). Le montage R-2R de la plaque permet de convertir un nombre binaire de 8 bits (un octet) en une tension. Pour comprendre son fonctionnement, nous allons étudier son principe sur 2 puis 3 bits pour ensuite généraliser à 8 bits.

a) Le montage R-2R et la CNA sur 2 bits

Réaliser le montage électrique décrit ci-dessous (R=2 kW) :

Les 2 interrupteurs I₀ et I₁ sont des fils " volants " :

• l’une des extrémité est fixe : elle est branchée sur la résistance 2R
• l’autre extrémité est mobile , on la déplacera soit sur la borne + du générateur, soit sur la masse du montage.
• Prendre la sortie d’un générateur de tension continue réglable puis fixer sa valeur à U_ref =5 V.

Brancher le multimètre mesurant la tension U (voir le schéma)

• Les 2 interrupteurs I₀ et I₁ permettent le laisser passer le courant ou non dans les 2 résistances 2R. Ils possède donc 2 états :ouvert=0 ou fermé=1.

• Q4 : Enumérer tous les nombres binaires que l’on peut coder avec ce type de montage.

• Q5 : Pour toutes les combinaisons possibles des 2 interrupteurs, mesurer la tension U. Faire apparaître vos résultats en complétant le tableau 1 du document joint.

Pour comprendre l’usage de ce montage, réalisons la même chose mais sur 3 bits.

b) Le montage R-2R et la CNA sur 3 bits

• Modifier votre montage en réalisant celui-ci puis compléter le tableau 2 du document en annexe.

• A partir de vos tableau, compléter les graphique en annexe donnant les variations de la tension mesurée U en fonction des nombres binaires k successifs portés en abscisse.
• Compléter le tableau 3 du document en annexe sachant que :
• le nombres de possibilités est le nombre total de nombres binaires que l’on peut coder avec un montage
• Le pas de conversion, noté D U correspond au saut de tension entre 2 nombres binaires consécutifs.

• Q6 : Que faut-il faire pour avoir une valeur de D U la plus petite possible ?

Recopier puis compléter le texte ci-dessous :

• Sur 2 bits, on peut coder ….. valeurs de tension soit 2^…. valeurs. Le pas de conversion D U est de …… V soit égale à U_ref/2^…. . La valeur maximale U_Max atteinte est de …….. V soit égale à U_ref -…….

• Sur 3 bits, on peut coder ….. valeurs de tension soit 2^…. valeurs. Le pas de conversion D U est de …… V soit égale à U_ref/2^…. . La valeur maximale U_Max atteinte est de …….. V soit égale à U_ref -…….

• Q7 : Combien de valeurs de tensions peut-on coder sur n bits ?
• Q8 : Quelle est la valeur du pas de la conversion D U (la tension aux bornes des résistances 2R est notée U_ref)
• Q9 : Quelle est la valeur maximale atteinte par la tension U ? (exprimer U en fonction de U_ref et n)

• Q10 : Combien de valeurs de tensions peut-on coder sur 8 bits ?

• Relier le module DEL à la sortie LPT1 de l’ordinateur par l’intermédiaire du câble parallèle.
• Alimenter le module DEL (bornes -15 V ; 0 V ; +15 V) en utilisant le boîtier bora
• Connecter le module R-2R au module DEL.
• Ouvrir le logiciel ELWIN (dossier MPI du bureau de Windows).
• Brancher un voltmètre entre la borne de masse et la sortie analogique du module R2R. On y mesure la tension notée U.
• Cliquer sur le bouton DEL verte du logiciel ELWIN.
• Compléter le tableau 4 du document en annexe (mesurée U avec le maximum de précision).

• Q11 : Quelle est la valeur moyenne du pas de conversion ? En déduire à l’aide des formules du 4. d) la tension U_ref.

• Q12 : Calculer la valeur de la tension maximal U_Max à partir des formule établie au 4.d). A quelle valeur de k correspond cette valeur ? Vérifier cette valeur en utilisant le logiciel ELWIN et le multimètre. Comment expliquer l’écart observé ?

• Q13 : A partir du tableau, quelle relation retrouve-t-on entre U et k (décimale) ?

• Q14 : Quelle sera la tension mesurée si on envoie l’octet 0001 1010 ? Calculer sa valeur puis simuler à l’aide du bouton DEL verte du logiciel ELWIN en envoyant aux modules cet octet.

• Q15 : Inversement, à quel octet correspond une tension mesurée égale à 1,806 V. Calculer puis simuler.

• Q16 : Résumé en quelques lignes le travail réalisé par le module R2R.

4. a) le montage R-2R et la CNA sur 2 bits

Tableau 1

4. b) le montage R-2R et la CNA sur 3 bits

I2	I1	I0	Décimal	U mesurée (V)
				UMax=

                          Tableau 2



4. c) analyse des deux montages R-2R sur 2 et 3 bits

	Montage R-2R sur 2 bits	Montage R-2R sur 3 bits
Nombre de possibilités de codage
Pas de conversion D U
Relation entre Uref et D U
Relation entre UMax, Uref et D U
Relation entre U, k(dec) et D U

Tableau 3

4. e) Application : la CNA sur 8 bits.

 

k (décimale)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
k (hexadécimal)
k (binaire)
U (mV)
U(mV)/k(dec)

Tableau 4

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Claire RANDON   et  Tony BOIVIN

Professeurs de sciences-physiques

Lycée Augustin Thierry 41000 Blois
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