P05 : REPONSE D’UN CIRCUIT RC A UN ECHELON DE TENSION

Un dipôle RC est constitué par une association en série d’un condensateur de capacité C et d’un conducteur ohmique de résistance R.

On se propose de soumettre le dipôle RC à une tension constante fournie par une alimentation stabilisée (Ug =5V), le condensateur n’étant pas chargé initialement.

Objectifs :

  1. PREPARATION DU DISPOSITIF EXPERIMENTAL
  1. Circuit électrique

Réaliser le circuit électrique ci-dessous. L’alimentation continue est celle du boîtier Bora (borne +5V et borne masse noire). Basculer l’interrupteur en position 2

On se limite à l’étude des tensions pendant la charge du condensateur donc
quand le commutateur est basculé en position 1, on utilisera cependant la position 2 de l’interrupteur pour décharger le condensateur (c’est à dire lors d’un nouvelle étude).

Dans l’étude qui suit, on notera Ug la tension aux bornes du générateur, uR celle aux bornes de la résistance R et uc celle aux bornes du condensateur.

  1. Visualisation des tensions

    Les sorties EA0 et EA1 du boîtier Bora correspondent aux 2 voies de l’oscilloscope équivalent. Relier le point A du circuit à l’entrée EA0, le point B à l’entrée EA1 et le point D à la masse du boîtier (borne noire).

    Quand le commutateur est en position 1, quelle tension mesure-t-on sur EA0 ? sur EA1 ? Flécher cette dernière tension sur le schéma.

  2. Paramétrage de Synchronie

Entrée 0 : configuration automatique ; calibre –5V/+5V ; affichage : nom Ug, unité V ; Trait fin et fenêtre 1 cochée

Entrée 1 : configuration automatique ; calibre –5V/+5V ; affichage : nom uc, unité V ; Trait fin et fenêtre 1 cochée

Réglage : 100 points puis ajouter ;

Durée totale : 150 ms ;

Déclenchement source : sur entrée n°0 [Ug]; niveau : 0,065 ; condition : sens montant

Abscisse : T ; Echelle en X : min 0 et maximum 0.15 ; Echelle en Y : min 0 et maximum 6

  1. ETUDE DE LA CHARGE DU CONDENSATEUR – CONSTANTE DE TEMPS
  1. Acquisition puis modélisation de la tension aux bornes du condensateur

On fixe R=2000W et C= 2m F.

On souhaite montrer que la courbe est la représentation de la fonction exponentielle : .

On se propose pour cela de tracer la courbe la courbe théorique représentant la fonction théorique et de la comparer à la courbe réelle

  1. Influence de la capacité C du condensateur

On fixe R=2000W , on fait varier C.

  1. Faire 2 acquisitions (basculer en position 2, répondre oui à la question posée puis basculer en position 1 en prenant d’abord C=5 m F (notée "C=5µF" sur la courbe) et C=15 m F (notée "C=15µF ").
  2. Le condensateur est chargé quand la tension à ses bornes atteint celle du générateur. Vérifier pour chacun des 3 cas que la durée de cette charge est de l’ordre de 5R.C
  3. Comment la durée de la charge varie-t-elle quand la capacité C augmente ?
  4. Faire tracer les tangentes aux 3 courbes expérimentales à la date t=0 de fermeture du circuit. A l’aide de la souris et du réticule, déterminer le point d’intersection de chaque tangente avec la courbe ug(t). La valeur obtenue correspond à la constante de temps t du circuit. Compléter le tableau ci-dessous.
  5. Imprimer les graphes obtenus.
  1. Influence de la résistance R

On fixe C=5m F, on fait varier R.

  1. Ouvrir une nouvelle fenêtre (fenêtre dans le menu) : choisir la fenêtre 2.
  2. Cliquer sur paramètres puis :
  1. Valider par Ok. Faire l’acquisition pour R=4000W , R=8000W et R=10 000W (noter à chaque fois en commentaire R=…sur chaque courbe).
  2. Déterminer dans chacun des cas la constante de temps t . Comment varie cette durée quand R augmente ?
  3. Imprimer.
  4. La valeur théorique de la constante de temps peut être calculée par la relation t =RC. Compléter le tableau.

R (W )

2000

2000

2000

4000

8000

10 000

C (µF)

2

5

15

5

5

5

t exp (s)

      

t théorique (s)

      

Ecart relatif D t /t

      
  1. ETUDE DE L’INTENSITE AU COURS DE LA CHARGE
  • Créer la fenêtre 3 puis cocher cette fenêtre dans l’onglet entrées de paramètres, pour les entrées 0 et 1. Dans l’onglet Fenêtres, cliquer sur 3 puis modifier l’échelle en Y : 0 (min) et 6 (max)
  • Refaire un enregistrement de Ug et uc pour R=2000W et C= 5m F. Noter " uc " sur la courbe.
  • Modifier le montage : inverser le condensateur et le conducteur ohmique 

  • Quand l’interrupteur est en position 1, quelle tension mesure-t-on sur EA0 ? sur EA1 ?
  • Dans Paramètres, entrée 1, remplacer uc par le nom de la tension mesurée.
  • Valider par Ok puis faire une acquisition (conserver l’acquisition précédente)
  • La courbe aurait pu être obtenue différemment à partir de la loi d’additivité. Comment ?
  • On souhaite maintenant visualiser en fenêtre 4 les variations de l’intensité du courant en fonction du temps : i(t). Justifier la relation suivante : i=uR/2000.
  • Utiliser la feuille de calcul puis entrer i=uR/2000, cliquer sur calculer puis exécuter
  • Cliquer sur l’onglet n°1 en bas à droite. Créer une nouvelle fenêtre (4)
  • Cliquer sur paramètres, courbes, choisir i, unité en A, cocher 4
  • Onglet fenêtres pour choisir l’échelle en Y (0 pour le minimum et 0.003A pour le maximum)
  • Imprimer la courbe i(t). De quel type de fonction s’agit-il ?
  • Connaissant la fonction donnant celle de uc(t) exprimer à l’aide de la loi d’additivité uR(t) puis, l’expression littérale de i(t) en fonction de Ug, R, C et t
  • S’il vous reste du temps, on peut vérifier que la fonction trouvée est bien la bonne en comparant le tracé " théorique de cette fonction

 

Matériel

Par groupe :

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depuis le 1er septembre 2001