Spécialité (Zone 5)

Acoustique musicale et physique

(ceci est un aperçu du sujet, consulter le document Word pour avoir le document d'origine)

Objectifs :

Analyser un son produit par un instrument de musique.

Relier les caractéristiques musicales d’un son à ses caractéristiques physiques.

Réaliser un audiogramme

Analyse d’un son

A) Hauteur et timbre d'un son

Ouvrir à l’aide de synchronie le fichier acoustique situé dans le dossier " physique ", " spécialité " puis " sons ". Ce fichier contient plusieurs enregistrements obtenus à partir de diverses sources sonores.

n°	Sources sonores	Période T (ms)	Fréquence f (Hz)
1	Haut-parleur soumis à une tension sinusoïdale de fréquence f=475Hz et d’amplitude U_M=3V
2	Haut-parleur soumis à une tension sinusoïdale de fréquence f=475Hz et d’amplitude U_M=6V
3	Diapason (La₃)
4	Corde de guitare (à vide)
5	Piano (note jouée par un synthétiseur)
6	Flûte
7	Trompette (note jouée par un synthétiseur)

Déterminer à l’aide de synchronie (utiliser l’outil réticule puis origine relative) la période de chacun puis calculer leur fréquence. Compléter le tableau.

Comparer les enregistrements 1 et 2. Quelle est la grandeur caractéristique de la vibration sonore qui varie quand le son devient plus " fort ". Quelle est celle qui ne change pas ?

Les enregistrements 1 et 3 correspondent a des sons de hauteurs différentes. De quel paramètre dépend la hauteur d’un son ? Quels sont les sons de même hauteur ? D’un son aigu et d’un grave, quel est le plus haut ?

Les enregistrements 1, 2, 3 et 6 correspondent à des sons purs. Les enregistrements 4, 5 et 7 correspondent à des sons complexes. Quelle différence fait-on entre un son pur et un son complexe ?

Les enregistrements 4 et 7 sont de même hauteur mais ils possèdent un timbre différent. Qu’est ce qui les différencie ?

Déterminer les notes qui ont été joué par les instruments des enregistrements n°4, 5, 6 et 7 (voir document 1 en annexe)

L’enregistrement 6 correspond au La₄. Quelle relation peut-on écrire entre 2 mêmes notes séparées d’une octave ? Vérifier cette relation entre le Mi₁ et le Mi₃(voir annexe).
Compléter le tableau du document 2 en annexe à partir de la relation établie entre 2 octaves.

Une gamme est une suite de note de musique comprise dans une octave. La gamme aujourd’hui utilisée en occident est divisée en douze intervalles. Les notes de fréquence croissante de la gamme tempérée sont le Do, Do#, Ré, Ré#, Mi, Fa, Fa#, Sol, Sol#, La, La#, Si et Si# (qui correspondent au touches blanches et noires du clavier d’un piano). On passe de la fréquence d’une note à une autre en multipliant toujours par le même nombre q=

(le La₃ servant de référence). Compléter le document 2. Que dire de la suite des fréquences des notes de la gamme tempérée ?

B) Spectre en fréquence d'un son

Ouvrir le fichier Fourrier du dossier " physique ", " spécialité " et " sons ". Les fenêtres 1, 2 et 3 correspondent à des sons enregistrés sur un grand nombre de périodes. Compléter le tableau ci-dessous en mesurant la période T des signaux 2 et 3. Calculer leur fréquence f.

n°	Sources sonores	Période T (ms)	Fréquence f (Hz)
1	Diapason	2,27ms	440
2	Corde (à vide) de guitare (guitare1)
3	Autre corde (à vide) de guitare (guitare2)

Quelle est l’amplitude du signal reçue par le système d’acquisition lors de la vibration du diapason ?

L’enregistrement 1 correspond à un son pur qui peut être modélisé par une fonction sinusoïdale du type a.sin(2.p .f.t) où " a " est l’amplitude et f la fréquence du son.

La transformée de Fourrier (ici appelé analyse de Fourrier) est une opération mathématique (comme la dérivation ou l’intégration) qui s’applique sur toutes fonctions périodiques. Synchronie permet de déterminer le résultat de cette opération qui va s’afficher dans la partie inférieure de la fenêtre.

Cliquer sur " Traitements ", " Analyse de Fourrier "

Choisir " Diapason " pour le signal à analyser puis sélectionner période dans la partie à traiter

Cliquer sur calculer.

Le graphe obtenu s’appelle le spectre en fréquence du son étudié.

Quelles informations retrouvent-on sur ce spectre ? En déduire les grandeurs portées en abscisse et en ordonnée.

Dessiner le spectre en fréquence de ce son puis prévoir celui des autres sons purs rencontrées au I.A) (les dessiner).

Faire, de la même manière, l’analyse de Fourrier de l’enregistrement n°2 (guitare1)

Donner (à l’aide du réticule) la fréquence de tous les pics obtenus. Quelle relation peut-on écrire entre la fréquence du 2^èmeet du 3^ème pic par rapport à la fréquence du premier pic ? Conclure.

Comparer la fréquence du 1^er pic à la fréquence du signal. Conclure.

Dessiner le spectre en fréquence obtenu.

Quelle différence fait-on entre le spectre en fréquence d’un son pur par rapport à celui d’un son complexe ?

Deux sons possèdent la même hauteur mais ont un timbre différent. Que peut on en déduire sur leurs spectres en fréquence ?

Faire l’analyse de Fourrier de l’enregistrement n°3 (guitare2).

Donner les fréquences des pics observés. Quelle est la fréquence du fondamental ? En déduire le rang des harmoniques présentent sur ce spectre.

Quel est l’intervalle de fréquence entre 2 harmoniques de rang successifs ? A quoi est-il égal ?

Quels sont les harmoniques qui sont absentes de ce signal sonore ?

Les observations précédentes conduisent à considérer un son complexe comme la superposition de sons purs de fréquence f, 2f, 3f, 4f…… où f est la fréquence du fondamental. La feuille de calcul va être utiliser pour construire un son complexe à partir de la connaissance de ces harmoniques (travail réalisé par un synthétiseur pour jouer une note issu d’un instrument)

Soit V₁ la vibration sonore de fréquence f et d’amplitude A₁ qui se modélise par la fonction A₁.sin(2.p .f.t)

De la même façon, on définit :

L’harmonique de rang 2 : V₂=A₂.sin(2.p .2f.t)

L’harmonique de rang 3 : V₃=A₃.sin(2.p .3f.t)

L’harmonique de rang 4 : V₄=A₄.sin(2.p .4f.t)

Cliquer sur l’onglet " Calcul " en bas à droite. Cette feuille permet de modéliser les vibrations V₁, V₂, V₃ et V₄puis de calculer la somme V=V₁+V₂+V₃+V₄. La fonction V est alors affichée en fenêtre 4.

Compléter la feuille de calcul en traitant les différents cas ci-dessous, cliquer à chaque fois sur calculer puis visualiser la vibration V obtenue ainsi que son spectre en fréquence. Noter vos observations pour chacun des cas (dessiner le spectre puis l’allure du signal sur quelques périodes)

	f	A₁	A₂	A₃	A₄
1^er cas	100	1	0	0	0
2^ème cas	100	1	0,5	0	0
3^ème cas	100	0,6	0,5	0,4	0,3
4^ème cas	100	0	0,5	0,4	0,3

En résumé :

Un son musical est caractérisé par :

sa hauteur : elle correspond à la fréquence du son (=fréquence du fondamentale)

son intensité qui est liée à l’amplitude de la vibration sonore

son timbre qui est définie par l’allure de la courbe représentant la vibration sonore au cours du temps

Réaliser une analyse de Fourrier d’un son c’est décomposer ce son en une somme de vibrations sinusoïdales de fréquence f, 2f, 3f…… La fréquence f qui détermine la hauteur du son est le fondamentale et les autres fréquences constituent les harmoniques. Le spectre en fréquence donne les harmoniques du son avec leurs amplitudes.
II. Intensité sonore et puissance acoustique d’un son.

Puissance acoustique

La puissance nominale d’un haut-parleur (ou enceinte acoustique) correspond à la puissance électrique P_e d’alimentation du haut-parleur dans un fonctionnement normale. Par exemple une enceinte de 40 W reçoit une puissance électrique de 40 Wen fonctionnement normale.

La puissance électrique reçue met en mouvement la membrane du haut-parleur qui transforme cette puissance électrique en puissance acoustique P_a. Le rendement de la transformation étant noté h , on a : h = <1

En changeant le volume sonore d’un synthétiseur, on modifie la puissance électrique ce qui change la puissance acoustique.

En jouant plus ou moins fort dans une flûte, on modifie la puissance acoustique émise par l’instrument.

B. Intensité sonore

La puissance acoustique émise se répartit sur une portion de sphère dont la surface augmente avec l’éloignement de la source sonore : S’’>S’>S

Pour toutes les surfaces, on a alors une puissance acoustique P_a

Pour une petite surface D S, on a une puissance acoustique D Pa

L’intensité sonore I est alors défini par la relation : I =

I : intensité sonore (W.m^-2) ;

DS : surface du récepteur perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde sonore. (m²)

DPa: puissance acoustique reçue par la surface DS . (W)

Plus le récepteur est loin de la source, plus D Pa est petit car la puissance acoustique se repartie sur toute la surface. L’intensité I diminue alors avec la distance du récepteur à la source qui augmente.

III SENSIBILITE de l’oreille humaine

On reprend le montage avec le GBF qui alimente un haut-parleur puis on modifie la fréquence du son émis en cherchant les valeurs extrêmes du domaine audible. Compléter le document ci-dessous en ajoutant le domaine de l’audible de l’homme

ANNEXE

Note	Fréquence (Hz)
Mi₁ (grosse corde)	82
La₁	110
Re₂	147
Sol₂	196
Si₂	247
Mi₃ (plus petite corde)	330

Document 1 : Fréquence du fondamental des 6 cordes de guitare jouées à vide

	Octave 1	Octave 2	Octave 3	Octave 4
Do
Do#
Ré		147
Ré#
Mi	82		330
Fa
Fa#
Sol		196
Sol#
La	110		440
La#
Si		247

Document 2 : fréquence des notes de la gamme tempérée

Sons des enregistrements 1, 3, 4, 5,6 et 7 (partie A. Hauteur et timbre d’un son)

Retour à la page d'accueil

Bénédicte COLLIAU et

Professeurs de sciences-physiques

Lycée Augustin Thierry 41000 Blois

depuis le 1er septembre 2001