Acoustique musicale et physique
(ceci est un aperçu du sujet, consulter le document Word pour avoir le document d'origine)
Objectifs
:Analyser un son produit par un instrument de musique.
Relier les caractéristiques musicales d’un son à ses caractéristiques physiques.
Réaliser un audiogramme
A) Hauteur et timbre d'un son
n° |
Sources sonores |
Période T (ms) |
Fréquence f (Hz) |
1 |
Haut-parleur soumis à une tension sinusoïdale de fréquence f=475Hz et d’amplitude UM=3V |
||
2 |
Haut-parleur soumis à une tension sinusoïdale de fréquence f=475Hz et d’amplitude UM=6V |
||
3 |
Diapason (La3) |
||
4 |
Corde de guitare (à vide) |
||
5 |
Piano (note jouée par un synthétiseur) |
||
6 |
Flûte |
||
7 |
Trompette (note jouée par un synthétiseur) |
B) Spectre en fréquence d'un son
n° |
Sources sonores |
Période T (ms) |
Fréquence f (Hz) |
1 |
Diapason |
2,27ms |
440 |
2 |
Corde (à vide) de guitare (guitare1) |
||
3 |
Autre corde (à vide) de guitare (guitare2) |
L’enregistrement 1 correspond à un son pur qui peut être modélisé par une fonction sinusoïdale du type a.sin(2.p .f.t) où " a " est l’amplitude et f la fréquence du son.
La transformée de Fourrier (ici appelé analyse de Fourrier) est une opération mathématique (comme la dérivation ou l’intégration) qui s’applique sur toutes fonctions périodiques. Synchronie permet de déterminer le résultat de cette opération qui va s’afficher dans la partie inférieure de la fenêtre.
Le graphe obtenu s’appelle le spectre en fréquence du son étudié.
Les observations précédentes conduisent à considérer un son complexe comme la superposition de sons purs de fréquence f, 2f, 3f, 4f…… où f est la fréquence du fondamental. La feuille de calcul va être utiliser pour construire un son complexe à partir de la connaissance de ces harmoniques (travail réalisé par un synthétiseur pour jouer une note issu d’un instrument)
Soit V1 la vibration sonore de fréquence f et d’amplitude A1 qui se modélise par la fonction A1.sin(2.p .f.t)
De la même façon, on définit :
L’harmonique de rang 2 : V2=A2.sin(2.p .2f.t)
L’harmonique de rang 3 : V3=A3.sin(2.p .3f.t)
L’harmonique de rang 4 : V4=A4.sin(2.p .4f.t)
Cliquer sur l’onglet " Calcul " en bas à droite. Cette feuille permet de modéliser les vibrations V1, V2, V3 et V4 puis de calculer la somme V=V1+V2+V3+V4. La fonction V est alors affichée en fenêtre 4.
Compléter la feuille de calcul en traitant les différents cas ci-dessous, cliquer à chaque fois sur calculer puis visualiser la vibration V obtenue ainsi que son spectre en fréquence. Noter vos observations pour chacun des cas (dessiner le spectre puis l’allure du signal sur quelques périodes)
f |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
|
1er cas |
100 |
1 |
0 |
0 |
0 |
2ème cas |
100 |
1 |
0,5 |
0 |
0 |
3ème cas |
100 |
0,6 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
4ème cas |
100 |
0 |
0,5 |
0,4 |
0,3 |
En résumé :
Un son musical est caractérisé par :
Réaliser une analyse de Fourrier d’un son c’est décomposer ce son en une somme de vibrations sinusoïdales de fréquence f, 2f, 3f…… La fréquence f qui détermine la hauteur du son est le fondamentale et les autres fréquences constituent les harmoniques. Le spectre en fréquence donne les harmoniques du son avec leurs amplitudes.
II. Intensité sonore et puissance acoustique d’un son.En changeant le volume sonore d’un synthétiseur, on modifie la puissance électrique ce qui change la puissance acoustique.
En jouant plus ou moins fort dans une flûte, on modifie la puissance acoustique émise par l’instrument.
B. Intensité sonoreLa puissance acoustique émise se répartit sur une portion de sphère dont la surface augmente avec l’éloignement de la source sonore : S’’>S’>S
Pour toutes les surfaces, on a alors une puissance acoustique Pa Pour une petite surface D S, on a une puissance acoustique D Pa L’intensité sonore I est alors défini par la relation : I = I : intensité sonore (W.m-2) ; DS : surface du récepteur perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde sonore. (m2) DPa : puissance acoustique reçue par la surface DS . (W) Plus le récepteur est loin de la source, plus D Pa est petit car la puissance acoustique se repartie sur toute la surface. L’intensité I diminue alors avec la distance du récepteur à la source qui augmente. |
![]() |
III SENSIBILITE de l’oreille humaine
On reprend le montage avec le GBF qui alimente un haut-parleur puis on modifie la fréquence du son émis en cherchant les valeurs extrêmes du domaine audible. Compléter le document ci-dessous en ajoutant le domaine de l’audible de l’homme
ANNEXE
Note |
Fréquence (Hz) |
Mi1 (grosse corde) |
82 |
La1 |
110 |
Re2 |
147 |
Sol2 |
196 |
Si2 |
247 |
Mi3 (plus petite corde) |
330 |
Document 1 : Fréquence du fondamental des 6 cordes de guitare jouées à vide
Octave 1 |
Octave 2 |
Octave 3 |
Octave 4 |
|
Do |
||||
Do# |
||||
Ré |
147 |
|||
Ré# |
||||
Mi |
82 |
330 |
||
Fa |
||||
Fa# |
||||
Sol |
196 |
|||
Sol# |
||||
La |
110 |
440 |
||
La# |
||||
Si |
247 |
Document 2 : fréquence des notes de la gamme tempérée
Sons des enregistrements 1, 3, 4, 5,6 et 7 (partie A. Hauteur et timbre d’un son)
Bénédicte COLLIAU et
Professeurs de sciences-physiques
Lycée Augustin Thierry 41000 Blois
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