Les modes de vibration d'une colonne d'air

Expérience 1 : mise en évidence des modes propres

Matériel : un tube en carton d’un mètre (ceux dans lequel on trouve les posters par exemples, de diamètre de l’ordre de 10 à 15 cm) un haut-parleur (ne pas le coller au tube, les 2 extrémités doivent être ouvertes).   un micro suspendu à un fil passant par une poulie fixée au dessus du tube   une flèche fixée sur le fil indiquant la position du micro.   un GBF et un oscilloscope

On fait varier la fréquence du G.B.F. A l’oreille on perçoit des sons qui sont un peu différents des autres : le tuyau résonne.

f=326 Hz est une fréquence de résonance.

Pour cette fréquence on déplace un microphone dans le tube. On visualise les variations de pressions sur l'oscilloscope.

On repère 2 positions pour laquelle on a une forte amplitude de la pression, il s’agit de 2 ventres de pressions.

La fréquence f=326 Hz est donc une harmonique de rang 2.

En mettant en évidence 2 ventres de pressions pour la fréquence f=326 Hz, on prévoie le fondamentale (que l’on vérifie bien par la position d’un ventre au milieu du tube).

On prévoie ensuite l’harmonique de rang 3 puis la position des ventres de pressions (que l’on vérifie également par l’expérimentation).

Harmonique de rang2 f2=326 Hz	Fondamentale f1=163 Hz	Harmonique de rang 3 f3=489 Hz

• Pour l’harmonique de rang 2, on trouve deux ventre à 25 cm et 75 cm (L/4 et 3L/4)

• Pour le fondamentale, un ventre à 50 cm (L/2)

• Pour l’harmonique de rang 3, ventres à 85 cm, 50 cm et 20 cm (L/6=17cm ; L/2=50 cm et 5L/6=83 cm)

Expérience 2 :  mise en évidence qualitative de l'influence de la longueur du tuyau

A l'aide du principe des vases communicants, en déplaçant la bouteille plastique, on modifie le niveau d'eau dans le tube ce qui modifie la colonne d'air. On met alors en évidence (à l’oreille) plusieurs phénomènes de résonance  (position de la colonne d’air : 6,5 cm ; 23 cm ; 40 cm ; 57 cm pour une fréquence de 489 Hz)

Expérience 3 :  mise en évidence quantitative de l'influence de la longueur du tuyau

• On reprend l'expérience 1 en utilisant des tuyaux ouverts aux 2 extrémités de longueurs différentes

• On cherche les fréquences fondamentales de résonance (à l’oscilloscope, c’est plus facile qu’à l’oreille en plaçant le micro au centre du tube puis en modifiant le fréquence du GBF on recherche un ventre de pression)

On montre rapidement que f₁ est inversement proportionnelle à la longueur : f₁=a/L donc f₁.L=a. On calcule alors le produit L.f₁ qui doit rester sensiblement constant.

L.f ₁@ 160

L : en mètre

f₁ : en Hz soit en s^-1 donc L.f₁ est en m.s^-1, c’est donc un nombre homogène à une vitesse

Vitesse de propagation du son dans l’air : v=340 m.s^-1 donc L.f₁@v/2

2L=v/f₁=v.T₁=l donc L=l ₁/2 pour le fondamentale

Pour l’harmonique de rang 2 : f₂=2f₁ donc f₁=f₂/2 Þ 2L=v/(f₂/2)=2v/f₂=2.v.T₂=2l ₂

De même, pour l’harmonique de rang 3 : f₃=3.f₁ donc 2L=3l ₃

Pour l’harmonique de rang k : 2L=k. l _k

_{On montre ainsi que la condition de résonance du tube s'écrit par la relation :} 

L=k.l/2

Retour à la page Spécialité

depuis le 1er septembre 2001