Les modes de vibration d'une colonne d'air
Expérience 1 : mise en évidence des modes propres
Matériel :
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On fait varier la fréquence du G.B.F. A l’oreille on perçoit des sons qui sont un peu différents des autres : le tuyau résonne.
f=326 Hz est une fréquence de résonance.
Pour cette fréquence on déplace un microphone dans le tube. On visualise les variations de pressions sur l'oscilloscope.
On repère 2 positions pour laquelle on a une forte amplitude de la pression, il s’agit de 2 ventres de pressions.
La fréquence f=326 Hz est donc une harmonique de rang 2.
En mettant en évidence 2 ventres de pressions pour la fréquence f=326 Hz, on prévoie le fondamentale (que l’on vérifie bien par la position d’un ventre au milieu du tube).
On prévoie ensuite l’harmonique de rang 3 puis la position des ventres de pressions (que l’on vérifie également par l’expérimentation).
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Harmonique de rang2 f2=326 Hz | Fondamentale f1=163 Hz | Harmonique de rang 3 f3=489 Hz |
Pour l’harmonique de rang 2, on trouve deux ventre à 25 cm et 75 cm (L/4 et 3L/4)
Pour le fondamentale, un ventre à 50 cm (L/2)
Pour l’harmonique de rang 3, ventres à 85 cm, 50 cm et 20 cm (L/6=17cm ; L/2=50 cm et 5L/6=83 cm)
Expérience 2 : mise en évidence qualitative de l'influence de la longueur du tuyau
Matériel :
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A l'aide du principe des vases communicants, en déplaçant la bouteille plastique, on modifie le niveau d'eau dans le tube ce qui modifie la colonne d'air. On met alors en évidence (à l’oreille) plusieurs phénomènes de résonance (position de la colonne d’air : 6,5 cm ; 23 cm ; 40 cm ; 57 cm pour une fréquence de 489 Hz)
Expérience 3 : mise en évidence quantitative de l'influence de la longueur du tuyau
On reprend l'expérience 1 en utilisant des tuyaux ouverts aux 2 extrémités de longueurs différentes
On cherche les fréquences fondamentales de résonance (à l’oscilloscope, c’est plus facile qu’à l’oreille en plaçant le micro au centre du tube puis en modifiant le fréquence du GBF on recherche un ventre de pression)
Longueur du tuyau (m) | 0,2 | 0,35 | 0,5 | 0,61 | 0,93 | 1 |
Fréquence f1 du fondamentale (Hz) | 800 | 460 | 320 | 270 | 180 | 163 |
L.f1 | 160 | 161 | 160 | 164,7 | 167,4 | 163 |
On montre rapidement que f1 est inversement proportionnelle à la longueur : f1=a/L donc f1.L=a. On calcule alors le produit L.f1 qui doit rester sensiblement constant.
L.f 1@ 160
L : en mètre
f1 : en Hz soit en s-1 donc L.f1 est en m.s-1, c’est donc un nombre homogène à une vitesse
Vitesse de propagation du son dans l’air : v=340 m.s-1 donc L.f1@v/2
2L=v/f1=v.T1=l donc L=l 1/2 pour le fondamentale
Pour l’harmonique de rang 2 : f2=2f1 donc f1=f2/2 Þ 2L=v/(f2/2)=2v/f2=2.v.T2=2l 2
De même, pour l’harmonique de rang 3 : f3=3.f1 donc 2L=3l 3
Pour l’harmonique de rang k : 2L=k. l k
On montre ainsi que la condition de résonance du tube s'écrit par la relation :
L=k.l/2
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