P11 : Comment peser la Terre, alors que l'on a les pieds dessus ?
Pour répondre à cette question, Newton et Galilée ont trouvé deux possibilités : l’une en utilisant un pendule et l’autre en regardant la Lune.
Comment faire un pendule ? Rien de plus simple, accroché un petit objet à un support fixe par l’intermédiaire d’un fil.
Pourquoi faire ? L'histoire raconte que Galilée au XVIIème siècle en observant les lents balancements des lustres de son église s’est s'aperçut que leur longueur influençait la durée d’un aller et retour de leur balancement (appelé période et notée T). Il notait également que la masse des lustres n’intervenait pas (à longueur égale) sur la période des oscillations. Il a alors déterminé la relation qui liait la période T des oscillations d’un pendule à sa longueur.
Mais quel est le rapport avec la masse de la Terre dans tout ça ? C'est en fait la gravité terrestre qui cherche à ramener le pendule dans la position d'équilibre (verticale), et ce d'autant plus rapidement que la Terre tire fort, donc que sa masse est élevée.
Il faut d'abord calculer g, l'intensité de pesanteur
terrestre. g dépend du lieu où on se situe et peut-être calculé par
la relation suivante : g=
L est la longueur du pendule (en mètre), T sa période (durée d'un aller-retour en secondes), g sera en N/kg
Afin d’obtenir une valeur de g la plus précise possible, plusieurs mesures vont être nécessaire.
La masse de la Terre M s'obtient alors à l’aide de cette formule :
g est l'intensité de pesanteur calculée précédemment, R est le rayon terrestre R» 6,378.106 m et G une constante universelle : G=6,67.10-11.
2) Avec la Lune
La lune tourne autour de la Terre, jusque là, c’est facile….
(vous êtes vous déjà demander pourquoi ?… nous allons prochainement y
répondre), Newton a montré que la période de révolution d’un objet autour
de la Terre dépend de la masse de celle-ci. En mesurant le temps que met la
Lune à faire un tour autour de la Terre, on peut obtenir la masse
terrestre :
r est ici la distance Terre-Lune (3,84.108 m), et T la période orbitale de la Lune (27,3 jours soit 2,36.106 s)
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